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集合的表示方法教案(集合的表示方法4种)

集合的几种表示方法 要求举例 1、列举法列举法就是将集合的元素逐一列举出来的方式 [7] …

集合的几种表示方法 要求举例

1、列举法列举法就是将集合的元素逐一列举出来的方式 [7]  。例如,光学中的三原色可以用集合{红,绿,蓝}表示;由四个字母a,b,c,d组成的集合A可用A={a,b,c,d}表示,如此等等。列举法还包括尽管集合的元素无法一一列举,但可以将它们的变化规律表示出来的情况。如  和  2、描述法描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。具体方法是:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再划一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素的共同特征.
例如,由2的平方根组成的集合B可表示为B={x|x2=2}。
3、图像法图像法,又称韦恩图法、韦氏图法,是一种利用二维平面上的点集表示集合的方法。一般用平面上的矩形或圆形表示一个集合,是集合的一种直观的图形表示法。4、符号法有些集合可以用一些特殊符号表示,举例如下:N:非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…}。扩展资料一、描述法表示集合注意:1、写清楚该集合代表元素的符号.例如,集合{x∈R|x<1}不能写成{x<1}。2、所有描述的内容都要写在花括号内.例如,{x∈Z|x=2k},k∈Z,这种表达方式就不符合要求,需将k∈Z也写进花括号内,即{x∈Z|x=2k,k∈Z}。3、在通常情况下,集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写.例如,方程x2-2x+1=0的实数解集可表示为{x∈R|x2-2x+1=0},也可写成{x|x2-2x+1=0}。二、几种描述法的叙述的集合的差异:①A={x|y=x2+1};②B={y|y=x2+1};③C={(x,y)|y=x2+1}。1、由于三个集合的代表元素互不相同,故它们是互不相同的集合。2、集合A={x|y=x2+1}的代表元素是x,且x∈R,所以{x|y=x2+1}=R,即A=R;集合B={y|y=x2+1}的代表元素是y,满足条件y=x2+1的y的取值范围是y≥1,所以{y|y=x2+1}={y|y≥1}。3、集合C={(x,y)|y=x2+1}的代表元素是(x,y),是满足y=x2+1的数对.可以认为集合C是坐标平面内满足y=x2+1的点(x,y)构成的集合,其实就是抛物线y=x2+1的图象。参考资料来源:百度百科-集合

集合的表示方法教案(集合的表示方法4种)插图

集合的四种表示方法是什么?

列举法、描述法、图像法、符号法。1、列举法列举法就是将集合的元素逐一列举出来的方式。例如,光学中的三原色可以用集合{红,绿,蓝}表示;由四个字母a,b,c,d组成的集合A可用A={a,b,c,d}表示,如此等等。列举法还包括尽管集合的元素无法一一列举,但可以将它们的变化规律表示出来的情况。 2、描述法描述法的形式为{代表元素|满足的性质}。设集合S是由具有某种性质P的元素全体所构成的,则可以采用描述集合中元素公共属性的方法来表示集合:S={x|P(x)}。3、图像法图像法,又称韦恩图法、韦氏图法,是一种利用二维平面上的点集表示集合的方法。一般用平面上的矩形或圆形表示一个集合,是集合的一种直观的图形表示法  。4、符号法有些集合可以用一些特殊符号表示,如:N::非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…}、Z:整数集合{…,-1,0,1,…}、Q:有理数集合、Q+:正有理数集合、Q-:负有理数集合、R:实数集合(包括有理数和无理数)。

扩展资料

一、集合的表示假设有实数x < y:[x,y] :方括号表示包括边界,即表示x到y之间的数以及x和y;(x,y):小括号是不包括边界,即表示大于x、小于y的数。二、集合的特性1、确定性给定一个集合,任给一个元素,该元素或者属于或者不属于该集合,二者必居其一,不允许有模棱两可的情况出现 。2、互异性一个集合中,任何两个元素都认为是不相同的,即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画,可以使用多重集,其中的元素允许出现多次。3、无序性一个集合中,每个元素的地位都是相同的,元素之间是无序的。集合上可以定义序关系,定义了序关系后,元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言,元素之间没有必然的序。三、交并集1、交集定义:由属于A且属于B的相同元素组成的集合,记作A∩B(或B∩A),读作“A交B”(或“B交A”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}, 如右图所示。注意交集越交越少。若A包含B,则A∩B=B,A∪B=A 。如:集合 {1,2,3} 和 {2,3,4} 的交集为 {2,3}。即{1,2,3}∩{2,3,4}={2,3}。2、并集定义:由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,记作A∪B(或B∪A),读作“A并B”(或“B并A”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B},如右图所示。注意并集越并越多,这与交集的情况正相反。如:集合{1, 2, 3} 和 {2, 3, 4} 的并集是 {1, 2, 3, 4}。数字 9 不属于质数集合 {2, 3, 5, 7, 11, …} 和偶数集合{2, 4, 6, 8, 10, …} 的并集,因为 9 既不是素数,也不是偶数。参考资料来源:百度百科—集合

集合的表示方法有几种

主要有两种方法
1.列举法。
用花括号括起来。如我们可以把“地球上的四大洋”组成的集合表示为{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
2.描述法。
在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如x-3<7的解集可表示为D={xER|x<10}。(E是属于符号)
另外还有图示法(Venn图)﹕为了形象表示集合,我们常常画一条封闭的曲线(或者说圆圈),用它的内部表示一个集合。
还有自然语言法

希望可以帮到你、

集合的表示方法

这是错误的表述
{x^2=0}表示一个集合中只有一个元素,这个元素是x^2=0,而不是0
正确表述应该是0∈{x|x^2=0}。
{x|x^2=0}这个集合表示x^2=0时x的值,所以解出来x=0,所以0就是这个集合中的元素。

方程组 X+Y=2; X-2Y=-1的解集可不可以表示为{(X,Y)|(1,1)}
这个表述是正确的,方程组的解集就是几个函数所表示的图像的交点。
另外也可以表示为{(1,1)}

集合与集合的表示方法

数学集合
在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念,也是不能被其他概念定义的概念。集合的概念,可通过直观、公理的方法来下“定义”。
集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起,使之成为一个整体(或称为单体),这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。
现代数学还用“公理”来规定集合。最基本公理例如:
外延公理:对于任意的集合S1和S2,S1=S2当且仅当对于任意的对象a,都有若a∈S1,则a∈S2;若a∈S2,则a∈S1。
无序对集合存在公理:对于任意的对象a与b,都存在一个集合S,使得S恰有两个元素,一个是对象a,一个是对象b。由外延公理,由它们组成的无序对集合是唯一的,记做{a,b}。 由于a,b是任意两个对象,它们可以相等,也可以不相等。当a=b时,{a,b},可以记做或,并且称之为单元集合。
空集合存在公理:存在一个集合,它没有任何元素。
一、集合的概念
一定范围的,确定的,可以区别的事物,当作一个整体来看待,就叫做集合,简称集,其中各事物叫做集合的元素或简称元。如(1)阿Q正传中出现的不同汉字(2)全体英文大写字母。任何集合是它自身的子集.
元素与集合的关系:
元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。
集合的分类:
并集:以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集),记作A∪B(或B∪A),读作“A并B”(或“B并A”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}
交集: 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交(集),记作A∩B(或B∩A),读作“A交B”(或“B交A”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
例如,全集U={1,2,3,4,5} A={1,3,5} B={1,2,5} 。那么因为A和B中都有1,5,所以A∩B={1,5} 。再来看看,他们两个中含有1,2,3,5这些个元素,不管多少,反正不是你有,就是我有。那么说A∪B={1,2,3,5}。 图中的阴影部分就是A∩B。
有趣的是;例如在1到105中不是3,5,7的整倍数的数有多少个。结果是3,5,7每项减1再相乘。48个。
无限集: 定义:集合里含有无限个元素的集合叫做无限集
有限集:令N*是正整数的全体,且N_n={1,2,3,……,n},如果存在一个正整数n,使得集合A与N_n一一对应,那么A叫做有限集合。
差:以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集)
注:空集包含于任何集合,但不能说“空集属于任何集合”.
补集:属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集,记作CuA,即CuA={x|x∈U,且x不属于A}
空集也被认为是有限集合。
例如,全集U={1,2,3,4,5} 而A={1,2,5} 那么全集有而A中没有的3,4就是CuA,是A的补集。CuA={3,4}。
在信息技术当中,常常把CuA写成~A。
某些指定的对象集在一起就成为一个集合,含有有限个元素叫有限集,含有无限个元素叫无限集,空集是不含任何元素的集,记做Φ。空集是任何集合的子集,是任何非空集的真子集,任何集合是它本身的子集,子集、真子集都具有传递性。
『说明一下:如果集合 A 的所有元素同时都是集合 B 的元素,则 A 称作是 B 的子集,写作 A B。若 A 是 B 的子集,且 A 不等于 B,则 A 称作是 B 的真子集,写作 A B。
所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』
二、集合元素的性质
1.确定性:每一个对象都能确定是不是某一集合的元素,没有确定性就不能成为集合,例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。
2.互异性:集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成{1,1,2},等同于{1,2}。互异性使集合中的元素是没有重复,两个相同的对象在同一个集合中时,只能算作这个集合的一个元素。
3.无序性:{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合。
4.纯粹性:所谓集合的纯粹性,用个例子来表示。集合A={x|x<2},集合A 中所有的元素都要符合x<2,这就是集合纯粹性。
5.完备性:仍用上面的例子,所有符合x<2的数都在集合A中,这就是集合完备性。完备性与纯粹性是遥相呼应的。
集合有以下性质:若A包含于B,则A∩B=A,A∪B=B
集合的表示方法:常用的有列举法和描述法。
1.列举法﹕常用于表示有限集合,把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1,2,3,……}
2.描述法﹕常用于表示无限集合,把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x为该集合的元素的一般形式,P为这个集合的元素的共同属性)如:小于π的正实数组成的集合表示为:{x|0<x<π}
3.图式法(Venn图)﹕为了形象表示集合,我们常常画一条封闭的曲线(或者说圆圈),用它的内部表示一个集合。
三、常用数集的符号
(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集),记作N
(2)非负整数集内排除0的集,也称正整数集,记作N+(或N*)
(3)全体整数的集合通常称作整数集,记作Z
(4)全体有理数的集合通常简称有理数集,记作Q
(5)全体实数的集合通常简称实数集,记作R
(6)复数集合计作C
集合的运算:
集合交换律
A∩B=B∩A
A∪B=B∪A
集合结合律
(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
集合分配律
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
集合德.摩根律
Cu(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
集合“容斥原理”
在研究集合时,会遇到有关集合中的元素个数问题,我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。例如A={a,b,c},则card(A)=3
card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)
card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)
1885年德国数学家,集合论创始人康托尔谈到集合一词,列举法和描述法是表示集合的常用方式。
集合吸收律
A∪(A∩B)=A
A∩(A∪B)=A
集合求补律
A∪CuA=S
A∩CuA=Φ
设A为集合,把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集
德摩根律: A-(BUC)=(A-B)∩(A-C)
A-(B∩C)=(A-B)U(A-C)
~(BUC)=~BU~C
~(B∩C)=~B∩~C
~Φ=E ~E=Φ

集合表示方法

1和2不必用描述法来写.实在要写的话只能是{x│x=1或x=5}..{x│x=2,x=4,x=6或x=8}
3.对于方程x²+x-1=0..△=1+4=5根据求根公式
x
=
(-b±根号△)/2a.
解得方程的根为
x=(-1±根号5)/2
列举法:
{
(-1+根号5)/2,
(-1-根号5)/2
}
4.
{
4,
5,
6
}

集合的表示法有哪些

{x²-2x=0},这个集合不是空集,它有一个元素,这个元素是一个方程。
{x|x²-2x=0},这个集合有两个元素,这两个元素是方程x²-2x=0的解
即{x|x²-2x=0}={0,2}
{x²-2x=0}≠{x|x²-2x=0}

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