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单调性定义(单调性怎么求)

什么叫做单调性,如何理解 定义函数的单调性(monotonicity)也叫函数的增减性,可以定性描述在一个指定…

什么叫做单调性,如何理解

定义函数的单调性(monotonicity)也叫函数的增减性,可以定性描述在一个指定区间内,函数值变化与自变量变化的关系。当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性(单调增加或单调减少)。在集合论中,在有序集合之间的函数,如果它们保持给定的次序,是具有单调性的。如果说明一个函数在某个区间D上具有单调性,则我们将D称作函数的一个单调区间注意:函数单调性是针对某一个区间而言的,是一个局部性质。因此,说单调性时最好指明区间。有些函数在整个定义域内是单调的;有些函数在定义域内的部分区间上是增函数,在部分区间上是减函数;有些函数是非单调函数,如常数函数。函数的单调性是函数在一个单调区间上的"整体"性质,具有任意性,不能用特殊值代替。在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数的定义域,解决问题的过程中只能在定义域内,通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间。如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个,那么这些单调区间不能用"∪"连接,而只能用"逗号"隔开。折叠编辑本段单调函数一般地,设一连续函数 f(x) 的定义域为D,则增函数和减函数统称单调函数。折叠编辑本段性质折叠图象性质函数图象函数单调性的几何特征:在单调区间上,增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的。折叠编辑本段判断方法折叠图象观察如上所述,在单调区间上,增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的。因此,在某一区间内,一直上升的函数图象对应的函数在该区间单调递增;一直下降的函数图象对应的函数在该区间单调递减;两个分段函数注意:对于分段函数,要特别注意。例如,上图左可以说是一个增函数;上图右就不能说是在定义域上的一个增函数(在定义域上不具有单调性)。折叠定义证明如果需要严格证明某区间上函数的单调性,则观察图象的方法就显得不太可靠了,因此需要用定义证明。步骤:即"任意取值–作差变形–判断定号–得出结论"。折叠一阶导数如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微),若x∈D时恒有f'(x)>0,则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之,若x∈D时,f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。折叠编辑本段复合函数在函数y=f[g(x)]的定义域内,令μ=g(x),则y=f[g(x)]的单调性由μ=g(x)与y=f(μ)的单调性共同确定,方法如下u=g(x)y=f(u)y=f[g(x)]增函数增函数增函数减函数减函数增函数增函数减函数减函数减函数增函数减函数因此,复合函数的单调性可用"同增异减"来判定,但要考虑某些特殊函数的定义域。注:y=f(x)+g(x)不属于复合函数,因此不在此方法的适用范围内。

单调性定义(单调性怎么求)插图

单调性是什么意思?

就是函数值随自变量的增大而增大,还是减少,还是没有一定的大小规律。

单调性的特征

函数的单调性也叫函数的增减性。函数的单调性是对某个区间而言的,它是一个局部概念。

函数的单调性概念:一般地,设函数f(x)的定义域为I: 如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)。那么就说f(x)在 这个区间上是增函数。 相反地,如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时都有f(x1)>f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。

求函数单调性的基本方法:
先要弄清概念和研究目的,因为函数本身是动态的,所以判断函数的单调性、奇偶性,还有研究函数切线的斜率、极值等等,都是为了更好地了解函数本身所采用的方法。其次就解题技巧而言,当然是立足于掌握课本上的例题,然后再找些典型例题做做就可以了,这部分知识仅就应付解题而言应该不是很难。最后找些考试试卷题目来解,针对考试会出的题型强化一下,所谓知己知彼百战不殆。 1. 把握好函数单调性的定义。证明函数单调性一般(初学最好用定义)用定义(谨防循环论证),如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式,可以采用函数单调性定义的等价形式证明。另外还请注意函数单调性的定义是[充要命题]。 2. 熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间。理解并掌握判断复合函数单调性的方法:同增异减。 3. 高三选修课本有导数及其应用,用导数求函数的单调区间一般是非常简便的。 还应注意函数单调性的应用,例如求极值、比较大小,还有和不等式有关的问题。

判断复合函数的单调性
方法:1.导数 2.构造基本初等函数(已知单调性的函数) 3.复合函数 4.定义法 5.数形结合 复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性(1)如果两个都是增的,那么函数就是增函数(2)一个是减一个是增,那就是减函数(3)两个都是减,那就是增函数 复合函数求导公式:F'(g(x)) = [ F(g(x+dx)) – F(g(x)) ] / dx …… (1) g(x+dx) – g(x) = g'(x)*dx = dg(x) ……..(2) g(x+dx) = g(x) + dg(x) ………(3) F'(g(x)) = [ F(g(x) + dg(x)) – F(g(x)) ] /dx = [ F(g(x) + dg(x)) – F(g(x)) ] / dg(x) * dg(x)/dx = F'(g) * g'(x)高三选修课本有导数及其应用把握好函数单调性的定义。证明函数单调性一般用定义法.

单调性与单调区间
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。 在单调区间上,增函数的图像是上升的,减函数的图像是下降的。 注:在单调性中有如下性质。图例:↑(增函数)↓(减函数) ↑+↑=↑ 两个增函数之和仍为增函数 ↑-↓=↑ 增函数减去减函数为增函数 ↓+↓=↓ 两个减函数之和仍为减函数 ↓-↑=↓ 减函数减去增函数为减函数

单调性的定义

函数的单调性也可以叫做函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值f(x)也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性。简单来说在函数中自变量x变大y跟着变大就是单调增反之为单调减如果有增有减就不是单调。

什么叫单调性

单调性:
也可以叫做函数的增减性。
当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值f(x)也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性。

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