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数列公式总结(数列公式大全图片)

数学数列的公式是什么? 等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d,或an=am+(n-m)d。等比数列的…

数学数列的公式是什么?

等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d,或an=am+(n-m)d。
等比数列的通项公式是:An=A1×q^(n-1)。任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)。等比中项:aq·ap=ar^2,ar则为ap,aq等比中项。等比数列:一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,且每一项都不为0(常数)。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示。等差数列:一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数。而这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。

数列公式总结(数列公式大全图片)插图

扩展资料:

数列的函数理解:数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1,2,3,…,n}的函数,其中的{1,2,3,…,n}不能省略。用函数的观点认识数列是重要的思想方法,一般情况下函数有三种表示方法,数列也不例外,通常也有三种表示方法:a.列表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。函数不一定有解析式,同样数列也并非都有通项公式。参考资料:数列公式-百度百科

数列公式大全啊

等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d
  或an=am+(n-m)d
  前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=(a1+an)n/2
  若m+n=p+q则:存在am+an=ap+aq
  若m+n=2p则:am+an=2ap
  以上n均为正整数
  文字翻译
  第n项的值=首项+(项数-1)*公差
  前n项的和=(首项+末项)*项数/2
  公差=后项-前项

数列公式

一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an=
10、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时,an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数。
11、等差数列的前n项和公式:Sn= Sn= Sn=
当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0),Sn=na1是关于n的正比例式。

12、等比数列的通项公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0)
13、等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=n a1 (是关于n的正比例式);
当q≠1时,Sn= Sn=
三、有关等差、等比数列的结论
14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m – S3m、……仍为等差数列。
15、等差数列{an}中,若m+n=p+q,则
16、等比数列{an}中,若m+n=p+q,则
17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m – S3m、……仍为等比数列。
18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列
{an bn}、 、 仍为等比数列。
20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
22、三个数成等差的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d
23、三个数成等比的设法:a/q,a,aq;
四个数成等比的错误设法:a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?)
24、{an}为等差数列,则 (c>0)是等比数列。
25、{bn}(bn>0)是等比数列,则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。
26. 在等差数列 中:
(1)若项数为 ,则
(2)若数为 则, ,
27. 在等比数列 中:
(1) 若项数为 ,则
(2)若数为 则,
四、数列求和的常用方法:公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。
28、分组法求数列的和:如an=2n+3n
29、错位相减法求和:如an=(2n-1)2n
30、裂项法求和:如an=1/n(n+1)
31、倒序相加法求和:如an=
32、求数列{an}的最大、最小项的方法:
① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
② (an>0) 如an=
③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an=
33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解:
(1)当 >0,d<0时,满足 的项数m使得 取最大值.
(2)当 <0,d>0时,满足 的项数m使得 取最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

常见数列公式

等比数列
公比:q=A(n+1)/An(n∈N*)。
通项公式
an=a1×q^(n-1);
推广式:an=am×q^(n-m);
等比数列求和公式
Sn=n×a1 (q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)

等差数列

通项公式:
An=A1+(n-1)d
An=Am+(n-m)d
等差数列的前n项和:
Sn=[n(A1+An)]/2;
Sn=nA1+[n(n-1)d]/2
差数列求和公式: 等差数列的和=(首数+尾数)*项数/2;
项数的公式: 等差数列的项数=[(尾数-首数)/公差]+1.

(数学)求数列公式

问题补充:数列3,4,6,9,13,18,24,31,39,48,58,69,81……

求:1、第n项an与第一项a1的关系式;
2、第n项an与第n-1项的关系式;
3、若Sn表示前n项和,则Sn的公式是什么;
4、要写出推导过程。

(1)
由题得知:
a2-a1=1
a3-a2=2
a4-a3=3

an-a(n-1)=n-1

以上各式相加得:an-a1=1+2+3+…+(n-1)=[1+(n-1)](n-1)/2=n(n-1)/2

(2)由上面得知,an-a(n-1)=n-1

(3)an=n(n-1)/2+a1=1/2n^2-1/2n+3

所以Sn=a1+a2+….+an

=1/2(1^2+2^2+…+n^2)-1/2(1+2+3+…+n)+3n

=1/2*n(n+1)(2n+1)/6-1/2*(1+n)n/2+3n

=1/12n[(n+1)(2n+1)-3(n+1)+36]

=1/12n(2n^2+3n+1-3n-3+36)

=1/12n(2n^2+34)
=1/6n(n^2+17)

数学(数列公式推导)

1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n

2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
……
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n

各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+…+n^2)+[1^2+2^2+…+(n-1)^2]-(2+3+4+…+n)

n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+…+n^2)-2+[1^2+2^2+…+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+…+n)

n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+…+n^2)-2-n^2-(1+2+3+…+n)+1

n^3-1=3(1^2+2^2+…+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2

3(1^2+2^2+…+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)

1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2

(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]
=(2n^2+2n+1)(2n+1)
=4n^3+6n^2+4n+1

2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1
4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1
……
(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1

各式相加有
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3…+n^3)+6*(1^2+2^2+…+n^2)+4*(1+2+3+…+n)+n

4*(1^3+2^3+3^3+…+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n
=[n(n+1)]^2

1^3+2^3+…+n^3=[n(n+1)/2]^2

小学数列公式大全

求和公式为(1+n)*n/2

1953<2004<2016

应为63

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