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相似图形的性质和判定(相似图形定义)

什么是相似图形 概述如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。(相似的符号:∽)判定如果两个…

什么是相似图形

概述
如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。(相似的符号:∽)
判定
如果两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相似(两个条件一个也不能缺)。
相似比
相似多边形的对应边的比叫相似比。相似比为1时,相似的两个图形全等。
性质
相似多边形的对应角相等,对应边的比相等。相似多边形的周长比等于相似比。
相似多边形的面积比等于相似比的平方。
三角形相似

相似图形的性质和判定(相似图形定义)插图

相似图形有哪些

生活中的相似图形很多,例如:1、人民币中的100元和50元、20元、10元、5角、2角、1角的纸币(长方形);以及1元和5角、2角、1角的硬币(圆形);2、国旗中的大星和小星(五角星);3、电视屏幕47“、45”和41”,39“、37“(长方形);等。相似图形的基本法则1. 如果选用同一个长度单位量得的两条线段AB,CD的长度分别是m,n那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成AB/CD=m/n。分别叫做这个线段比的前项后项。   2. 在地图或工程图纸上,图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。   3. 四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即a/b=c/d,那么着四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段。    4. 如果a/b=c/d,那么ad=bc. 如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么a/b=c/d.   5. 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d;那么(a±kb)/b=(c±kd)/d;那么a/b±ka=c/d±kc   6如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b.   7 如果AC/AB=BC/AC,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比。   8. 长于宽的比等于黄金比的矩形叫做黄金矩形。   9. 三角形ABC与三角形A’B’C’是形状形同的图形,其中<A与<A’,<B与<B’,<C与<C’。分别对应相等,称为对应角;AB与A’B’,BC与B’C’,AC与A’C’的比都相等,称为对应边。   10 各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。   11.相似多边形的比叫做相似比。   12.三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。若三角形ABC与三角形DEF相似,记作:   △ ABC∽△DEF,把对应定点的字母写在相应的位置上   13.探索三角形相似的条件:   ① 两角对应相等的两个三角形相似。   ② 三边对应成比例的两个三角形相似。   ③ 两边对应成比例且夹角相等的两个三角相似。   14.相似多边形的性质:   ① 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。   ② 相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方(或相似比等于面积比的算术平方根)。   15.如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比。   16.位似图形上任一对对应点到位似中心的距离之比和周长比等于位似比,且面积比等于位似比的平方   对应角相等,各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。 相似多边形的性质1.对应内角相等   2.两个图形对应边成比例   如果是正方形,则只要边长成比例就可以,所以所有的正方形,正三角形都相似   长方形是长和高对应成比例 三角形相似的判定   1 三边长对应成比例   2 两边长对应成比例,这两边的夹角相等   3 两个内角对应相等   4 如果是直角三角形,一条直角边和斜边长对应成比例   平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。(不做判定方法) 相似三角形的性质(1)相似三角形的对应角相等. (∠ABC=∠DEF ∠BAC=∠EDF ∠ACB=∠DFE)    (2)相似三角形的对应边成比例. (a/d=b/e=c/f 所以△ABC~△DEF)   (3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.   (4)相似三角形的周长比等于相似比.(C△ABC/C△DEF= a/d=b/e=c/f )    (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.(S△ABC/S△DEF=(a/d)v2=(b/e)v2=(c/f)v2)

什么叫做相似图形&#65532?

简单说就是形状相同,大小不同。

相似相近的图形

这幅图中,可以看成向左的鱼通过一系列平衡后得到的图形,
只是鱼的颜色不同而已。

数学图形的相似

相似三角形:
三个角对应相等、三条边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。

定义:
对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

预备定理
平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线,截得的三角形与原三角形相似。(这是相似三角形判定的定理,是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明)

判定定理
常用的判定定理有以下6条:
判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。(简叙为:两角对应相等,两个三角形相似。
判定定理2:如果两个三角形的两组对应边成比例,并且对应的夹角相等,那么这两个三角形相似。(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似。
判定定理3:如果两个三角形的三组对应边成比例,那么这两个三角形相似。(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似。
  判定定理4:两个三角形三边对应平行,则两个三角形相似。(简叙为:三边对应平行,两个三角形相似。)
判定定理5:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似。(简叙为:斜边与直角边对应成比例,两个直角三角形相似。)
判定定理6:如果两个三角形全等,那么这两个三角形相似(相似比为1:1)(简叙为:全等三角形相似)。
相似的判定定理与全等三角形基本相同,因为全等三角形是特殊的相似三角形。

一定相似
符合下面的情况中的任何一种的两个(或多个)三角形一定相似:
1.两个全等的三角形
全等三角形是特殊的相似三角形,相似比为1:1。
补充:如果△ABC∽△A‘B’C‘,∴AB/A’B‘=AC/A’C‘=BC/B'C’=K
当K=1时,这两个三角形全等。(K为它们的比值)
2.任意一个顶角或底角相等的两个等腰三角形
两个等腰三角形,如果其中的任意一个顶角或底角相等,那么这两个等腰三角形相似。
3.两个等边三角形
两个等边三角形,三个内角都是60度,且边边相等,所以相似。
4.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形
由于斜边的高形成两个直角,再加上一个公共的角,所以相似。

什么是相似图形

概述
  如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。(相似的符号:∽)
判定
  如果两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相似(两个条件一个也不能缺)。
相似比
  相似多边形的对应边的比叫相似比。相似比为1时,相似的两个图形全等。
性质
  相似多边形的对应角相等,对应边的比相等。相似多边形的周长比等于相似比。   相似多边形的面积比等于相似比的平方。   三角形相似

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